Nur mit Vorsicht. Grundsätzlich sollte die Versicherung die Möglichkeit haben, einen eigenen Gutachter zu schicken. Wenn du selbst tätig wirst, musst du vorher klarstellen, dass die Kosten übernommen werden.
Schreib der Versicherung eine kurze Fristsetzung (z. B. 7 Tage zur Rückmeldung) – dann bist du abgesichert.
Mein Tipp: Dokumentiere jede Kommunikation – das zeigt, dass du fair und korrekt gehandelt hast.